Álgebra Ejemplos

$\log_{12} (v^{2} + 35) = \log_{12} (- 12 v - 1)$

Paso 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$v^{2} + 35 = - 12 v - 1$

Paso 2

Resuelve $v$

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Paso 2.1

Suma $12 v$ a ambos lados de la ecuación.

$v^{2} + 35 + 12 v = - 1$

Paso 2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$v^{2} + 35 + 12 v + 1 = 0$

Paso 2.3

Suma $35$ y $1$ .

$v^{2} + 12 v + 36 = 0$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$v^{2} + 12 v + 6^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Paso 2.4.3

Reescribe el polinomio.

$v^{2} + 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Paso 2.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = v$ y $b = 6$ .

${(v + 6)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Establece $v + 6$ igual a $0$ .

$v + 6 = 0$

Paso 2.6

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$v = - 6$