Álgebra Ejemplos

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ .

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{27}$ como $27^{\frac{1}{5}}$ .

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Paso 3

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

Paso 4

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

Paso 5.2

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

Paso 7

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

Paso 8

Combina $4$ y $\frac{5}{5}$ .

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

Paso 10.2

Suma $20$ y $3$ .

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

Paso 11

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = \frac{23}{5}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{23}{5}$

Forma decimal:

$x = 4.6$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{3}{5}$