Álgebra Ejemplos

$6 x^{2} + 12 x + y + 13 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x + y + 13 = - 6 x^{2}$

Paso 1.2

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 13 = - 6 x^{2} - 12 x$

Paso 1.3

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6 x^{2} - 12 x - 13$

Paso 2

Completa el cuadrado de $- 6 x^{2} - 12 x - 13$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 6$

$b = - 12$

$c = - 13$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 6}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 6}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 6)}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 6}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 6}{- 6}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 6}{- 6}$

Paso 2.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 6}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$e = - 13 - \frac{144}{4 \cdot - 6}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$e = - 13 - \frac{144}{- 24}$

Paso 2.4.2.1.3

Divide $144$ por $- 24$ .

$e = - 13 - - 6$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$e = - 13 + 6$

Paso 2.4.2.2

Suma $- 13$ y $6$ .

$e = - 7$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 6 {(x + 1)}^{2} - 7$ .

$- 6 {(x + 1)}^{2} - 7$

Paso 3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 6 {(x + 1)}^{2} - 7$