Álgebra Ejemplos

${(8 - m)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(8)}^{3 - k} \cdot {(- m)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(8)}^{3 - 0} \cdot {(- m)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(8)}^{3 - 1} \cdot {(- m)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(8)}^{3 - 2} \cdot {(- m)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(8)}^{3 - 3} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(8)}^{3} \cdot {(- m)}^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(8)}^{3}$ por $1$ .

${(8)}^{3} \cdot {(- m)}^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$512 \cdot {(- m)}^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $- m$ .

$512 \cdot ({(- 1)}^{0} m^{0}) + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$512 \cdot (1 m^{0}) + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica $m^{0}$ por $1$ .

$512 \cdot m^{0} + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$512 \cdot 1 + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.7

Multiplica $512$ por $1$ .

$512 + 3 \cdot {(8)}^{2} \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.8

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$512 + 3 \cdot 64 \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.9

Multiplica $3$ por $64$ .

$512 + 192 \cdot {(- m)}^{1} + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.10

Simplifica.

$512 + 192 \cdot (- m) + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.11

Multiplica $- 1$ por $192$ .

$512 - 192 m + 3 \cdot {(8)}^{1} \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.12

Evalúa el exponente.

$512 - 192 m + 3 \cdot 8 \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.13

Multiplica $3$ por $8$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot {(- m)}^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.14

Aplica la regla del producto a $- m$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot ({(- 1)}^{2} m^{2}) + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot (1 m^{2}) + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.16

Multiplica $m^{2}$ por $1$ .

$512 - 192 m + 24 \cdot m^{2} + 1 \cdot {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.17

Multiplica ${(8)}^{0}$ por $1$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + {(8)}^{0} \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.18

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + 1 \cdot {(- m)}^{3}$

Paso 4.19

Multiplica ${(- m)}^{3}$ por $1$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + {(- m)}^{3}$

Paso 4.20

Aplica la regla del producto a $- m$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} + {(- 1)}^{3} m^{3}$

Paso 4.21

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$512 - 192 m + 24 m^{2} - m^{3}$