Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{5}}$ por $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{- 1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{(- 1 - \sqrt{5}) (- 1 + \sqrt{5})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3} (- 1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Paso 2.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 4}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 4}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{- 4}$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{15}}{4}$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{15}}{4}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})}{4}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{15})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.5.1

Reescribe $- (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ como $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{15})}{4}$

Paso 4.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Paso 4.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Paso 4.5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{15}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.53523313 \dots$