Álgebra Ejemplos

$\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$ como $\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$ .

$\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 - 7 x}$ como ${(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Paso 3

Reescribe $\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Paso 4

Reescribe $\ln (5 x)$ como $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Paso 5

Expande $\ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Paso 6

Reescribe $\ln (3 {(x - 4)}^{8})$ como $\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8})$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8}))$

Paso 7

Expande $\ln ({(x - 4)}^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (2 - 7 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - (8 \ln (x - 4))$

Paso 8.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Paso 9

Para escribir $\ln (5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Paso 10

Combina $\ln (5)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Paso 13

Para escribir $- 8 \ln (x - 4)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} - 8 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Paso 14

Combina $- 8 \ln (x - 4)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \frac{- 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Paso 16

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 16 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x) - \ln (3)$