Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (100)$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (100)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (4)}$

Paso 2

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$\frac{\log (100) = x}{\log (4)}$

Paso 2.2

Reescribe $\log (100) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (4)}$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (4)}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x = 2}{\log (4)}$

Paso 2.5

La variable $x$ es igual a $2$ .

$\frac{2}{\log (4)}$

Paso 3

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2}{\log (2^{2})}$

Paso 4

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (2)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{\log (2)}$

Forma decimal:

$3.32192809 \dots$