Álgebra Ejemplos

$\log_{a} (\sqrt{1280})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1280}$ como $1280^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\log_{a} (1280^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{a} (1280)$

Paso 3

Reescribe $\log_{a} (1280)$ como $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} \log_{a} (2^{8} \cdot 5)$

Paso 4

Reescribe $\log_{a} (2^{8} \cdot 5)$ como $\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{a} (2^{8}) + \log_{a} (5))$

Paso 5

Expande $\log_{a} (2^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2) + \log_{a} (5))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \log_{a} (2)) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $2$ de $8 \log_{a} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log_{a} (2))) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$4 \log_{a} (2) + \frac{1}{2} \log_{a} (5)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{a} (5)$ .

$4 \log_{a} (2) + \frac{\log_{a} (5)}{2}$