Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x}{6 x^{2}} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{6 x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{9 x}{6 x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3 x - 4}{2 x}$ por $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{3 x - 4}{2 x} \cdot \frac{6 x}{6 x} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{3 x - 4}{2 x}$ por $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{2 x^{2} - 2 x}{4 x^{2}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{6 x^{2} \cdot 2} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.7

Reordena los factores de $6 x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2 \cdot 6 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.8

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 x (6 x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.9

Reordena los factores de $2 x (6 x)$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{2 \cdot 6 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.10

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x \cdot x} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x)} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 (x^{1} x^{1})} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{1 + 1}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{4 x^{2} \cdot 3}$

Paso 1.15

Reordena los factores de $4 x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{3 \cdot 4 x^{2}}$

Paso 1.16

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{12 x^{2}} + \frac{(3 x - 4) (6 x)}{12 x^{2}} + \frac{(2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x \cdot 2 + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{18 x + (3 x - 4) (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x + 3 x (6 x) - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 4 (6 x) + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x \cdot x - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 (x \cdot x) - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 6 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + (2 x^{2} - 2 x) \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 2 x \cdot 3}{12 x^{2}}$

Paso 3.8

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{18 x + 18 x^{2} - 24 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Resta $24 x$ de $18 x$ .

$\frac{18 x^{2} - 6 x + 6 x^{2} - 6 x}{12 x^{2}}$

Paso 4.2

Suma $18 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2} - 6 x - 6 x}{12 x^{2}}$

Paso 4.3

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{24 x^{2} - 12 x}{12 x^{2}}$

Paso 4.4

Factoriza $12 x$ de $24 x^{2} - 12 x$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $12 x$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{12 x (2 x) - 12 x}{12 x^{2}}$

Paso 4.4.2

Factoriza $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{12 x (2 x) + 12 x (- 1)}{12 x^{2}}$

Paso 4.4.3

Factoriza $12 x$ de $12 x (2 x) + 12 x (- 1)$ .

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x (2 x - 1)}{12 x^{2}}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (2 x - 1)}{x^{2}}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x - 1)}{x \cdot x}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x - 1}{x}$