Álgebra Ejemplos

$27 x^{6} + 64$

Paso 1

Reescribe $27 x^{6}$ como ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} + 64$

Paso 2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} + 4^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x^{2}$ y $b = 4$ .

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} + 4) (3^{2} {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{2 \cdot 2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 3 x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 12 x^{2} + 4^{2})$

Paso 4.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 12 x^{2} + 16)$

Paso 4.7

Factoriza.

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Paso 4.7.1

Reescribe $9 x^{4} - 12 x^{2} + 16$ en forma factorizada.

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Paso 4.7.1.1

Reescribe el término medio.

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) \cdot 4 - 36 x^{2} + 16)$

Paso 4.7.1.2

Reorganiza los términos.

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) \cdot 4 + 16 - 36 x^{2})$

Paso 4.7.1.3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2} + 4)}^{2} - 36 x^{2})$

Paso 4.7.1.4

Reescribe $36 x^{2}$ como ${(6 x)}^{2}$ .

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2} + 4)}^{2} - {(6 x)}^{2})$

Paso 4.7.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x^{2} + 4$ y $b = 6 x$ .

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 4 + 6 x) (3 x^{2} + 4 - (6 x)))$

Paso 4.7.1.6

Simplifica.

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Paso 4.7.1.6.1

Reordena los términos.

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} + 4 - (6 x)))$

Paso 4.7.1.6.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} + 4 - 6 x))$

Paso 4.7.1.6.3

Reordena los términos.

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} - 6 x + 4))$

Paso 4.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 x^{2} + 4) (3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} - 6 x + 4)$