Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{4}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} - x^{4}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} - x^{4}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} - x^{4}$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 3$ y $b = x^{2}$ .

$(x + 3 + x^{2}) (x + 3 - x^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$(x^{2} + x + 3) (x + 3 - x^{2})$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$(x^{2} + x + 3) (- x^{2} + x + 3)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + x + 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2}) + x + 3)$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 3)$

Paso 5.1.3

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 3))$

Paso 5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2} - x) - 1 (- 3))$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2} - x - 3))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + x + 3) \cdot - 1 (x^{2} - x - 3)$

Paso 6

Factoriza el negativo.

$- ((x^{2} + x + 3) (x^{2} - x - 3))$

Paso 7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x^{2} + x + 3) (x^{2} - x - 3)$