Álgebra Ejemplos

$x + \frac{1}{x} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - 2 = 0$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - 2 = 0$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 = 0$

Paso 5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 6

Combina $- 2$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x}{x} = 0$

Paso 8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reorganiza los términos.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = 0$

Paso 8.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x} = 0$

Paso 8.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 8.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x} = 0$

Paso 8.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

Paso 9

Establece el numerador igual a cero.

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 10.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$