Álgebra Ejemplos

$3 \cdot 5^{2 t - 1} = 75$

Paso 1

Resta $75$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \cdot 5^{2 t - 1} - 75 = 0$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 \cdot 5^{2 t - 1} - 75$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 5^{2 t - 1}$ .

$3 (5^{2 t - 1}) - 75 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 75$ .

$3 \cdot 5^{2 t - 1} + 3 \cdot - 25 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 5^{2 t - 1} + 3 \cdot - 25$ .

$3 (5^{2 t - 1} - 25) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $3 (5^{2 t - 1} - 25) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 (5^{2 t - 1} - 25) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (5^{2 t - 1} - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5^{2 t - 1} - 25)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $5^{2 t - 1} - 25$ por $1$ .

$5^{2 t - 1} - 25 = \frac{0}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$5^{2 t - 1} - 25 = 0$

Paso 4

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$5^{2 t - 1} = 25$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 t - 1} = 5^{2}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 t - 1 = 2$

Paso 7

Resuelve $t$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t = 2 + 1$

Paso 7.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$2 t = 3$

Paso 7.2

Divide cada término en $2 t = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $2 t = 3$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{3}{2}$