Álgebra Ejemplos

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} = 10 \cdot 2^{- 2 x} + 5$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $10 \cdot 2^{- 2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 5$

Paso 1.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5 = 0$

Paso 2

Combina los términos opuestos en $5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5$ .

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Paso 2.1

Resta $5$ de $5$ .

$0 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Paso 2.2

Suma $0$ y $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Paso 3

Factoriza $10$ de $20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $10$ de $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $10$ de $- 10 \cdot 2^{- 2 x}$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x}) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $10$ de $10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x})$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Paso 4

Multiplica $2$ por $2^{2 - 3 x}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $2^{2 - 3 x}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 (2^{1 + 2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ y $2$ .

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ por $10$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ por $10$ .

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 5.2.1.2

Divide $2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}$ por $1$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = \frac{0}{10}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $10$ .

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = 0$

Paso 6

Mueve $- 2^{- 2 x}$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma en ambos lados.

$2^{3 - 3 x} = 2^{- 2 x}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 - 3 x = - 2 x$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 - 3 x + 2 x = 0$

Paso 8.1.2

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$3 - x = 0$

Paso 8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 8.3

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 8.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$