Álgebra Ejemplos

${(x - \frac{40}{x})}^{2} - 3 (x - \frac{40}{x}) - 18 = 0$

Paso 1

Sea $u = x - \frac{40}{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x - \frac{40}{x}$ .

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 3 u - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - \frac{40}{x}$ .

$(x - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 4

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(\frac{x \cdot x - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 7

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 8

Combina $- 6$ y $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{- 6 x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 40 - 6 x}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 10

Factoriza $x^{2} - 40 - 6 x$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 10, 4$

Paso 10.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 11

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 40}{x} + 3) = 0$

Paso 13

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + 3) = 0$

Paso 14

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 40 + 3 x}{x} = 0$

Paso 16

Factoriza $x^{2} - 40 + 3 x$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $3$ .

$- 5, 8$

Paso 16.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Paso 17

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Paso 18

Establece $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Establece $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ igual a $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

Paso 18.2

Resuelve $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 10) (x + 4) = 0$

Paso 18.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 18.2.2.2

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.2.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 18.2.2.2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 18.2.2.3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.2.2.3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 18.2.2.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 18.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 10) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 10, - 4$

Paso 19

Establece $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.1

Establece $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ igual a $0$ .

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Paso 19.2

Resuelve $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Paso 19.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 19.2.2.2

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 19.2.2.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 19.2.2.3

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 19.2.2.3.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 19.2.2.3.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 19.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 8$

Paso 20

La solución final comprende todos los valores que hacen $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ verdadera.

$x = 10, - 4, 5, - 8$