Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{12}{x - 3}$

Paso 1

Resta $\frac{12}{x - 3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{4 x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{4 x}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{4 x}{x - 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $x$ de $4 x \cdot 2 + x (x - 3)$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $4 x \cdot 2$ .

$\frac{x (4 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $x$ de $x (4 \cdot 2) + x (x - 3)$ .

$\frac{x (4 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x (8 + x - 3)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.5.3

Resta $3$ de $8$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- \frac{12}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{12}{x - 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12 \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} = 0$

Paso 2.7.2

Reordena los factores de $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{x (x + 5)}{2 (x - 3)} - \frac{12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 5) - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.9.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 12 \cdot 2}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.9.4

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 24}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.9.5

Factoriza $x^{2} + 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 2.9.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 2.9.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 2.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (x + 8)}{2 (x - 3)} = 0$

Paso 2.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 8}{2} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$x + 8 = 0$

Paso 4

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$