Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{x} = \frac{x}{4}$

Paso 1

Resta $\frac{x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{x} - \frac{x}{4} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x \cdot 4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{4 x} = 0$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 x} - \frac{x \cdot x}{4 x} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 4 - x \cdot x}{4 x} = 0$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $4 \cdot 4$ como ${(2 \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{(2 \cdot 2)}^{2} - x \cdot x}{4 x} = 0$

Paso 6.2

Reescribe $x \cdot x$ como $x^{2}$ .

$\frac{{(2 \cdot 2)}^{2} - x^{2}}{4 x} = 0$

Paso 6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 \cdot 2$ y $b = x$ .

$\frac{(2 \cdot 2 + x) (2 \cdot 2 - x)}{4 x} = 0$

Paso 6.4

Simplifica.

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Paso 6.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(4 + x) (2 \cdot 2 - x)}{4 x} = 0$

Paso 6.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{4 x} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$(4 + x) (4 - x) = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Paso 8.2

Establece $4 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.2.1

Establece $4 + x$ igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Paso 8.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 8.3

Establece $4 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.3.1

Establece $4 - x$ igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Paso 8.3.2

Resuelve $4 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 8.3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 8.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 8.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 8.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 + x) (4 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 4, 4$