Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{y^{4}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{3} \frac{1}{y}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{4}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $y^{3}$ de $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{3} y}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{3} \cdot 1}{y^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{x}{y})}^{3} \frac{1}{y}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x}{y} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Paso 6.5.5

Simplifica.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y \cdot y}$

Paso 8

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{2}}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{2}}$