Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{2 a} - 5) (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Paso 1

Expande $(\sqrt{2 a} - 5) (7 \sqrt{2 a} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a} - 5) - 5 (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a} - 5)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 a} (7 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $7 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$7 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$7 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$7 {\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$7 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$7 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$7 {(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.3.5

Simplifica.

$7 (2 a) + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 a + \sqrt{2 a} \cdot - 5 - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.5

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sqrt{2 a}$ .

$14 a - 5 \cdot \sqrt{2 a} - 5 (7 \sqrt{2 a}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.6

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$14 a - 5 \sqrt{2 a} - 35 \sqrt{2 a} - 5 \cdot - 5$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$14 a - 5 \sqrt{2 a} - 35 \sqrt{2 a} + 25$

Paso 2.2

Resta $35 \sqrt{2 a}$ de $- 5 \sqrt{2 a}$ .

$14 a - 40 \sqrt{2 a} + 25$