Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 8$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 8) (1 - \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) (\frac{16}{x + 8} + x)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) (- \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{x + 8}$ al numerador.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x + 8$ por $1$ .

$\frac{x + 8 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Paso 4.2

Resta $4$ de $8$ .

$\frac{x + 4}{16 + (x + 8) x}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 4}{16 + x \cdot x + 8 x}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x + 4}{16 + x^{2} + 8 x}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.4.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 4^{2}}$

Paso 5.4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 5.4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Paso 5.4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 4$ y ${(x + 4)}^{2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x + 4$ de ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 4}$