Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{18 x^{5} y^{4}}{49 x z^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $18 x^{5} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{49 x z^{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $49 x z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{x (18 x^{4} y^{4})}{x (49 z^{3})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}}$

Paso 2

Reescribe $\frac{18 x^{4} y^{4}}{49 z^{3}}$ como ${(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}$ .

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Paso 2.1

Factoriza la potencia perfecta ${(3 x^{2} y^{2})}^{2}$ de $18 x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{49 z^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza la potencia perfecta ${(7 z)}^{2}$ de $49 z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}}$

Paso 2.3

Reorganiza la fracción $\frac{{(3 x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2}{{(7 z)}^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z})}^{2} \frac{2}{z}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \sqrt{\frac{2}{z}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{z}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2}}{7 z} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{z}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2}}{7 z \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{z}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z^{1}}$

Paso 7.7.5

Simplifica.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z \cdot z}$

Paso 8

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 (z \cdot z)}$

Paso 8.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2} \sqrt{z}}{7 z^{2}}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{z \cdot 2}}{7 z^{2}}$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 z}}{7 z^{2}}$