Álgebra Ejemplos

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Paso 1

Factoriza $a$ de $a^{2} + a b$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Paso 1.2

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Paso 1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $10 b - 2 a$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $10 b$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (5 b) + 2 (- a)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ por $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ .

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $a - 5 b$ y $5 b - a$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $- 1$ de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Paso 3.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Paso 3.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- a) - (5 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Paso 3.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Paso 3.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Paso 3.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $b + a$ y $a + b$ .

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Paso 3.4.1

Reordena los términos.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{b - a}{2 a}$