Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 6 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Paso 3.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Paso 3.3

Combinar.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x$ de $(x - 5) (2 x (x - 3))$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $x$ de $(x - 3) (x + 4) (x^{2})$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) x}$

Paso 3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 5) \cdot (2)}{(x + 4) (x)}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 5$ .

$\frac{2 \cdot (x - 5)}{(x + 4) (x)}$

Paso 3.7.2

Reordena los factores en $\frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x)}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x + 4)}$