Álgebra Ejemplos

$y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{2})}^{x} = y$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} = y$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x}) = \ln (y)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (y)$

Paso 3.2

Reescribe $\ln (\frac{1}{2})$ como $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (y)$

Paso 3.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x (0 - \ln (2)) = \ln (y)$

Paso 3.4

Resta $\ln (2)$ de $0$ .

$x (- \ln (2)) = \ln (y)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Reordena los factores en $x (- \ln (2))$ .

$- x \ln (2) = \ln (y)$

Paso 5

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (y)$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- x \ln (2) = \ln (y)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (y)}{- \ln (2)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (y)}{- \ln (2)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (y)}{- \ln (2)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (y)}{- \ln (2)}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (y)}{\ln (2)}$