Álgebra Ejemplos

${(- 2 a^{- 2})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{a^{2}}$ .

${(\frac{- 2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{a^{2}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 5

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8}{a^{2 \cdot 3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 \frac{1}{a^{3}})}^{2}$

Paso 9

Combina $- 5$ y $\frac{1}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} {(\frac{- 5}{a^{3}})}^{2}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{a^{6}} {(- \frac{5}{a^{3}})}^{2}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{a^{3}})}^{2})$

Paso 11.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{a^{3}}$ .

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}})$

Paso 12

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Paso 12.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 12.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Paso 12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Paso 12.3

Suma $2$ y $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

Paso 13

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{{(a^{3})}^{2}}$

Paso 14

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 14.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{3 \cdot 2}}$

Paso 14.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{6}}$

Paso 15

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$

Paso 16

Multiplica $- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$ .

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Paso 16.1

Multiplica $\frac{25}{a^{6}}$ por $\frac{8}{a^{6}}$ .

$- \frac{25 \cdot 8}{a^{6} a^{6}}$

Paso 16.2

Multiplica $25$ por $8$ .

$- \frac{200}{a^{6} a^{6}}$

Paso 16.3

Multiplica $a^{6}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 16.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{200}{a^{6 + 6}}$

Paso 16.3.2

Suma $6$ y $6$ .

$- \frac{200}{a^{12}}$