Álgebra Ejemplos

$5 \ln (4 x - 6) = - 6$

Paso 1

Divide cada término en $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $5 \ln (4 x - 6) = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \ln (4 x - 6)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\ln (4 x - 6)$ por $1$ .

$\ln (4 x - 6) = \frac{- 6}{5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (4 x - 6)} = e^{- \frac{6}{5}}$

Paso 3

Reescribe $\ln (4 x - 6) = - \frac{6}{5}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{6}{5}} = 4 x - 6$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$ .

$4 x - 6 = e^{- \frac{6}{5}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 6 = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}$

Paso 4.3

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$

Paso 4.4

Divide cada término en $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $4 x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} + 6$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{\frac{6}{5}}}}{4} + \frac{6}{4}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{1}{4} + \frac{6}{4}$

Paso 4.4.3.1.2

Combinar.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Paso 4.4.3.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{6}{5}} \cdot 4} + \frac{6}{4}$

Paso 4.4.3.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $e^{\frac{6}{5}}$ .

$x = \frac{1}{4 \cdot e^{\frac{6}{5}}} + \frac{6}{4}$

Paso 4.4.3.1.5

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 4.4.3.1.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 (3)}{4}$

Paso 4.4.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.3.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 4.4.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4 e^{\frac{6}{5}}} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.57529855 \dots$