Álgebra Ejemplos

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \ln (x) + \ln (x^{2})$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (x^{2}) = 3$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} x^{2}) = 3$

Paso 2.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{2 + 2}) = 3$

Paso 2.1.3.2

Suma $2$ y $2$ .

$\ln (x^{4}) = 3$

Paso 3

Escribe en formato exponencial.

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Paso 3.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = x^{4}$ y $y = 3$ .

$b = e$

$x = x^{4}$

$y = 3$

Paso 3.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{4}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x^{4} = e^{3}$ .

$x^{4} = e^{3}$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{e^{3}}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{e^{3}}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}, - \sqrt[4]{e^{3}}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$ sea verdadera.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

Forma decimal:

$x = 2.11700001 \dots$