Álgebra Ejemplos

$s = 2 p r h + p r^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 p r h + p r^{2} = s$ .

$2 p r h + p r^{2} = s$

Paso 2

Resta $s$ de ambos lados de la ecuación.

$2 p r h + p r^{2} - s = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = p$ , $b = 2 p h$ y $c = - s$ en la fórmula cuadrática y resuelve $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Agrega paréntesis.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

Paso 5.1.2

Sea $u = p \cdot (- s)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $p \cdot (- s)$ .

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Paso 5.1.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Paso 5.1.2.1.2

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

Paso 5.1.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 p}$

Paso 5.1.3

Factoriza $4$ de $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $4$ de $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 p}$

Paso 5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 p}$

Paso 5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 p}$

Paso 5.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $p \cdot (- s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (p \cdot (- s)))}}{2 p}$

Paso 5.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- p s))}}{2 p}$

Paso 5.1.5.2

Multiplica $- (- p s)$ .

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Paso 5.1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 1 (p s))}}{2 p}$

Paso 5.1.5.2.2

Multiplica $p$ por $1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + p s)}}{2 p}$

Paso 5.1.6

Factoriza $p$ de $p^{2} h^{2} + p s$ .

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Paso 5.1.6.1

Factoriza $p$ de $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p s)}}{2 p}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $p$ de $p s$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (s))}}{2 p}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $p$ de $p (p h^{2}) + p (s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Paso 5.1.7

Reescribe $4 p (p h^{2} + s)$ como $2^{2} (p (p h^{2} + s))$ .

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Paso 5.1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Paso 5.1.7.2

Agrega paréntesis.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$