Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Paso 2

Suma $33$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Paso 3

Suma $- 8$ y $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

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Paso 5.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Paso 5.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 5.1.3

Reescribe el polinomio.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Paso 5.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - h = \pm (x + 5)$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - h = x + 5$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $h$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- h = x + 5 - x$

Paso 6.2.2

Combina los términos opuestos en $x + 5 - x$ .

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Paso 6.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$- h = 0 + 5$

Paso 6.2.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$- h = 5$

Paso 6.3

Divide cada término en $- h = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- h = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 6.3.2.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

$h = - 5$

Paso 6.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - h = - (x + 5)$

Paso 6.5

Simplifica $- (x + 5)$ .

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Paso 6.5.1

Reescribe.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Paso 6.5.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - h = - (x + 5)$

Paso 6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Paso 6.5.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x - h = - x - 5$

Paso 6.6

Mueve todos los términos que no contengan $h$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.6.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- h = - x - 5 - x$

Paso 6.6.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Paso 6.7

Divide cada término en $- h = - 2 x - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.7.1

Divide cada término en $- h = - 2 x - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.7.2.2

Divide $h$ por $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.7.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.7.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.7.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Paso 6.7.3.1.4

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Paso 6.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$