Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Paso 3.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 3}}{2}$

Paso 3.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{15}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 + \sqrt{15}}{2}$

Forma decimal:

$4.43649167 \dots$