Álgebra Ejemplos

$6 x^{5} - 51 x^{3} - 27 x$

Paso 1

Factoriza $3 x$ de $6 x^{5} - 51 x^{3} - 27 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $6 x^{5}$ .

$3 x (2 x^{4}) - 51 x^{3} - 27 x$

Paso 1.2

Factoriza $3 x$ de $- 51 x^{3}$ .

$3 x (2 x^{4}) + 3 x (- 17 x^{2}) - 27 x$

Paso 1.3

Factoriza $3 x$ de $- 27 x$ .

$3 x (2 x^{4}) + 3 x (- 17 x^{2}) + 3 x (- 9)$

Paso 1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (2 x^{4}) + 3 x (- 17 x^{2})$ .

$3 x (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 x (- 9)$

Paso 1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 x (- 9)$ .

$3 x (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$3 x (2 u^{2} - 17 u - 9)$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ y cuya suma es $b = - 17$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 17$ de $- 17 u$ .

$3 x (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 17$ como $1$ más $- 18$

$3 x (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

Paso 4.1.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$3 x (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 x ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u + 1$ .

$3 x ((2 u + 1) (u - 9))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$3 x ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

Paso 6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 x ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Factoriza.

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Paso 7.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$3 x ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

Paso 7.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$