Álgebra Ejemplos

$9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Paso 1

Factoriza $x^{4}$ de $9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ de $9 x^{9}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{4}$ de $- 16 x^{7}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{4}$ de $9 x^{6}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) - 16 x^{4}$

Paso 1.4

Factoriza $x^{4}$ de $- 16 x^{4}$ .

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Paso 1.5

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3})$ .

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Paso 1.6

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2})$ .

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

Paso 1.7

Factoriza $x^{4}$ de $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$ .

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2} - 16)$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x^{4} ((9 x^{5} - 16 x^{3}) + 9 x^{2} - 16)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{4} (x^{3} (9 x^{2} - 16) + 1 (9 x^{2} - 16))$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $9 x^{2} - 16$ .

$x^{4} ((9 x^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

Paso 4

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

Paso 5

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (x^{3} + 1))$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1))$

Paso 7

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1^{3}))$

Paso 8

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})))$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Factoriza.

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Paso 9.1.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})))$

Paso 9.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)))$

Paso 9.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{4} (3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$