Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} = 2 (2 x + 1)$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $2 (2 x + 1)$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} = 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x^{2} = 4 x + 2 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 x^{2} = 4 x + 2$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 4 x = 2$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.72075922 \dots, - 0.38742588 \dots$