Álgebra Ejemplos

$(x - 3) (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(x - 3) (x + 2)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x - 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x + 28}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Simplifica $\frac{3 x + 28}{3}$ .

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Paso 1.2.1.1

Divide la fracción $\frac{3 x + 28}{3}$ en dos fracciones.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - x - 6 = \frac{3 x}{3} + \frac{28}{3}$

Paso 1.2.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x^{2} - x - 6 = x + \frac{28}{3}$

Paso 1.3

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 6 - x = \frac{28}{3}$

Paso 1.3.2

Resta $\frac{28}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3} = 0$

Paso 1.4

Simplifica $x^{2} - x - 6 - x - \frac{28}{3}$ .

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Paso 1.4.1

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 6 - \frac{28}{3} = 0$

Paso 1.4.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 6 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Paso 1.4.3

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3} = 0$

Paso 1.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 6 \cdot 3 - 28}{3} = 0$

Paso 1.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.5.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 18 - 28}{3} = 0$

Paso 1.4.5.2

Resta $28$ de $- 18$ .

$x^{2} - 2 x + \frac{- 46}{3} = 0$

Paso 1.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - 2 x - \frac{46}{3} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 3 (- \frac{46}{3}) = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{46}{3}$ al numerador.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} - 6 x + 3 (\frac{- 46}{3}) = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 6 x - 46 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 6$ y $c = - 46$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 46)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 46$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 46}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 46$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 552}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Suma $36$ y $552$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{588}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $588$ como $14^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $196$ de $588$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{196 (3)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 14 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 \pm 7 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 5.04145188 \dots, - 3.04145188 \dots$