Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Combina $2$ y $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Para escribir ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1

Multiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.1.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{1} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Simplifica ${(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} + 1 + 2}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{2} + 3}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$