Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{8 x - 8} - 4 = 0$

Paso 1

Factoriza $8$ de $8 x - 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\sqrt[3]{8 (x) - 8} - 4 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\sqrt[3]{8 (x) + 8 (- 1)} - 4 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\sqrt[3]{8 (x - 1)} - 4 = 0$

Paso 2

Reescribe $8 (x - 1)$ como $2^{3} (x + {(- 1)}^{3})$ .

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Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (x - 1)} - 4 = 0$

Paso 2.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} (x + {(- 1)}^{3})} - 4 = 0$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{x + {(- 1)}^{3}} - 4 = 0$

Paso 4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$2 \sqrt[3]{x - 1} - 4 = 0$

Paso 5

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{x - 1} - 4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{x - 1}$ .

$2 (\sqrt[3]{x - 1}) - 4 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{x - 1} + 2 \cdot - 2$ .

$2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt[3]{x - 1} - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $\sqrt[3]{x - 1} - 2$ por $1$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = \frac{0}{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$\sqrt[3]{x - 1} - 2 = 0$

Paso 7

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{x - 1} = 2$

Paso 8

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3} = 2^{3}$

Paso 9

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Simplifica ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 9.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 9.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 9.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 9.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 1)}^{1} = 2^{3}$

Paso 9.2.1.2

Simplifica.

$x - 1 = 2^{3}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x - 1 = 8$

Paso 10

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8 + 1$

Paso 10.2

Suma $8$ y $1$ .

$x = 9$