Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Resta $\frac{10}{x^{2} - 9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 9} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 9}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 3 + x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6

Combina los términos opuestos en $\frac{x + 3 + x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)}$ .

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Paso 2.6.1

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.6.2

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.8

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $2$ de $2 x - 10$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 10}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.9.2

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 2.9.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (x - 5) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x - 5) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (x - 5) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x - 5 = 0$

Paso 4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$