Álgebra Ejemplos

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{z}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Paso 1.2

Resta $\frac{5}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 2

Para escribir $\frac{z^{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{z}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{z^{2}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{z}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Mueve $2$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Paso 8

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 z$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Paso 8.1.2

Reescribe $- 3$ como $2$ más $- 5$

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Paso 8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Paso 8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Paso 8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Paso 9

Establece el numerador igual a cero.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 10.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Paso 10.2

Establece $z + 1$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 10.2.1

Establece $z + 1$ igual a $0$ .

$z + 1 = 0$

Paso 10.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 1$

Paso 10.3

Establece $2 z - 5$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 10.3.1

Establece $2 z - 5$ igual a $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Paso 10.3.2

Resuelve $2 z - 5 = 0$ en $z$ .

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Paso 10.3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z = 5$

Paso 10.3.2.2

Divide cada término en $2 z = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 10.3.2.2.1

Divide cada término en $2 z = 5$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 10.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 10.3.2.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Paso 10.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ verdadera.

$z = - 1, \frac{5}{2}$