Álgebra Ejemplos

$\frac{n}{n - 4} + n = \frac{12 - 4 n}{n - 4}$

Paso 1

Resta $\frac{12 - 4 n}{n - 4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{n}{n - 4} + n - \frac{12 - 4 n}{n - 4}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$n + \frac{n - (12 - 4 n)}{n - 4} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n + \frac{n - 1 \cdot 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$n + \frac{n - 12 - (- 4 n)}{n - 4} = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$n + \frac{n - 12 + 4 n}{n - 4} = 0$

Paso 2.3

Suma $n$ y $4 n$ .

$n + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Paso 2.4

Para escribir $n$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$\frac{n (n - 4)}{n - 4} + \frac{5 n - 12}{n - 4} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{n (n - 4) + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot - 4 + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Paso 2.6.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{n^{2} - 4 \cdot n + 5 n - 12}{n - 4} = 0$

Paso 2.6.4

Suma $- 4 n$ y $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 12}{n - 4} = 0$

Paso 2.6.5

Factoriza $n^{2} + n - 12$ con el método AC.

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Paso 2.6.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 2.6.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n - 3) (n + 4)}{n - 4} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(n - 3) (n + 4) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $n - 3$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 4.2.1

Establece $n - 3$ igual a $0$ .

$n - 3 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 3$

Paso 4.3

Establece $n + 4$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 4.3.1

Establece $n + 4$ igual a $0$ .

$n + 4 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 3) (n + 4) = 0$ verdadera.

$n = 3, - 4$