Álgebra Ejemplos

$\frac{6}{x - 1} = \frac{4}{x - 2} + \frac{2}{x + 1}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{4}{x - 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} = \frac{2}{x + 1}$

Paso 1.2

Resta $\frac{2}{x + 1}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{6}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{4}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{6}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{4}{x - 2}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (x - 2) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $6 (x - 2) - 4 (x - 1)$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $2$ de $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.6

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (x - 6 + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.5.7

Suma $- 6$ y $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- \frac{2}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.8.2

Multiplica $\frac{2}{x + 1}$ por $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Paso 2.8.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

Paso 2.8.4

Reordena los factores de $(x + 1) ((x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Factoriza $2$ de $2 (x - 4) (x + 1) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

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Paso 2.10.1.1

Factoriza $2$ de $2 (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) - 2 (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.1.3

Factoriza $2$ de $2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.2

Expande $(x - 4) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.10.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x (x + 1) - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.10.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.3.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6

Expande $(- x + 1) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.10.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.10.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.7.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.7.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.7.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.7.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.7.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.7.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.8

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 0 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.9

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.10

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{2 (0 - 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.11

Resta $4$ de $0$ .

$\frac{2 (- 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.10.12

Resta $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.11

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{- 12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$12 = 0$

Paso 4

Como $12 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución