Álgebra Ejemplos

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x$ de $12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $3 x$ de $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 12 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $3 x$ de $12 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (1) = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1) = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 2.1.2.4

Reescribe el polinomio.

$3 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$3 x {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(2 x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(2 x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $2 x + 1$ igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Paso 2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 2.4.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 1$

Paso 2.4.2.2.2

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Paso 2.4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x {(2 x + 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}}$

Paso 4