Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{18 y}{36 y^{3}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{18 y}{36 y^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $18$ de $18 y$ .

$\sqrt{\frac{18 (y)}{36 y^{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza $18$ de $36 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{18 (y)}{18 (2 y^{3})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{18 y}{18 (2 y^{3})}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{y}{2 y^{3}}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

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Paso 2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{y^{1}}{2 y^{3}}}$

Paso 2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\sqrt{\frac{y \cdot 1}{2 y^{3}}}$

Paso 2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1

Factoriza $y$ de $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y \cdot 1}{y (2 y^{2})}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{y \cdot 1}{y (2 y^{2})}}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2 y^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{2 y^{2}}$ como ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{2 y^{2}}}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{y} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{y} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{y \cdot 2}$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 y}$