Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{6} - 9 x^{5} + 4 x^{2} - 5}{x^{3} - 5}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{6} + 0 + 0 - 10 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

Paso 6

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 45 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

Paso 11

Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $10 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

$10 x^{3}$

$0$

$50$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $10 x^{3} + 0 + 0 - 50$ .

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$
															-	$41 x^{2}$	+	$0$	+	$45$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{3} - 9 x^{2} + 10 + \frac{- 41 x^{2} + 45}{x^{3} - 5}$