Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ por $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ por $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{6 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{6 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{6 x}}^{2}$ como $6 x$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{1}}$

Paso 2.6.5

Simplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{6 x}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{6 x}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Paso 5

Multiplica $- \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{6 x (3 x)}}{6 x}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x \cdot x}}{6 x}$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x)}}{6 x}$

Paso 5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}}{6 x}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{1 + 1}}}{6 x}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{2}}}{6 x}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $18 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{9 (2) x^{2}}}{6 x}$

Paso 6.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}}{6 x}$

Paso 6.1.3

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Paso 6.1.4

Reescribe $3^{2} x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{6 x} - (3 x \sqrt{2})}{6 x}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x}$ como ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Paso 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Paso 7.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Paso 7.4.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Paso 7.4.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Paso 7.4.4

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Paso 8

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 9

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Paso 9.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 9.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 9.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 9.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{1}{2}}}$