Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})}^{2}$ como $(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$ .

$(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} (\sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$3 x + \sqrt{3 x} (- 2 \sqrt{3 y}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x - 2 \sqrt{3 x} \sqrt{3 y} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{3 x} \sqrt{3 y}$ .

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Paso 3.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x - 2 \sqrt{3 y (3 x)} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x - 2 \sqrt{9 y x} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.5

Reescribe $9 y x$ como $3^{2} (y x)$ .

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Paso 3.1.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 x - 2 \sqrt{3^{2} y x} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.5.2

Agrega paréntesis.

$3 x - 2 \sqrt{3^{2} (y x)} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x - 2 (3 \sqrt{y x}) - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.7

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 2 \sqrt{3 y} \sqrt{3 x}$ .

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Paso 3.1.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3 x (3 y)} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{9 x y} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.9

Reescribe $9 x y$ como $3^{2} (x y)$ .

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Paso 3.1.9.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3^{2} x y} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.9.2

Agrega paréntesis.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 \sqrt{3^{2} (x y)} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 2 (3 \sqrt{x y}) - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.11

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} - 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.12

Multiplica $- 2 \sqrt{3 y} (- 2 \sqrt{3 y})$ .

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Paso 3.1.12.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}$

Paso 3.1.12.2

Eleva $\sqrt{3 y}$ a la potencia de $1$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})$

Paso 3.1.12.3

Eleva $\sqrt{3 y}$ a la potencia de $1$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})$

Paso 3.1.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {\sqrt{3 y}}^{2}$

Paso 3.1.13

Reescribe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ como $3 y$ .

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Paso 3.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 y}$ como ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.13.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.13.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.13.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.13.4.1

Cancela el factor común.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.13.4.2

Reescribe la expresión.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 {(3 y)}^{1}$

Paso 3.1.13.5

Simplifica.

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 4 (3 y)$

Paso 3.1.14

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x - 6 \sqrt{y x} - 6 \sqrt{x y} + 12 y$

Paso 3.2

Resta $6 \sqrt{x y}$ de $- 6 \sqrt{y x}$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$3 x - 6 \sqrt{x y} - 6 \sqrt{x y} + 12 y$

Paso 3.2.2

Resta $6 \sqrt{x y}$ de $- 6 \sqrt{x y}$ .

$3 x - 12 \sqrt{x y} + 12 y$

Paso 4

Mueve $- 12 \sqrt{x y}$ .

$3 x + 12 y - 12 \sqrt{x y}$