Álgebra Ejemplos

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt[4]{6^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ .

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Paso 1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Paso 2

Expande $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Paso 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

Paso 3.4

Multiplica $- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.4.2.2

Reescribe $6^{\frac{1}{2}}$ como $6^{\frac{2}{4}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

Paso 3.4.2.3

Reescribe $6^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

Paso 3.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

Paso 3.4.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

Paso 3.4.5

Multiplica $27$ por $36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

Paso 3.5

Reescribe $972$ como $3^{4} \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Factoriza $81$ de $972$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

Paso 3.5.2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

Paso 3.7

Multiplica $3$ por $- 36$ .

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

Forma decimal:

$- 198.29346216 \dots$