Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

Paso 1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$6 x + 5 + 2 x > 8$

Paso 2.2

Suma $6 x$ y $2 x$ .

$8 x + 5 > 8$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$8 x > 8 - 5$

Paso 3.2

Resta $5$ de $8$ .

$8 x > 3$

Paso 4

Divide cada término en $8 x > 3$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $8 x > 3$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{8}$

Paso 5

Obtén el dominio de $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{3}{8}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < \frac{3}{8}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

Paso 7.1.3

$- 1.25$ del lado izquierdo es mayor que $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $\frac{3}{8} < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $\frac{3}{8} < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

Paso 7.2.3

$- 8.5$ del lado izquierdo no es mayor que $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

Paso 7.3.3

$20.5$ del lado izquierdo es mayor que $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{3}{8}$ Verdadero

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < \frac{3}{8}$ Verdadero

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < \frac{3}{8}$ o $x > 4$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

Paso 10