Álgebra Ejemplos

$\frac{x y - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Paso 1

Factoriza $y$ de $x y - y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{y x - y}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $- y$ .

$\frac{y x + y \cdot - 1}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Paso 1.3

Factoriza $y$ de $y x + y \cdot - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} - \frac{y}{x + 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{y}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{y (x - 1)}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{y}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{y (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $y (x - 1) (x + 2) - y (x - 2)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $y$ de $y (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) - y (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $y$ de $- y (x - 2)$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $y$ de $y ((x - 1) (x + 2)) + y (- (x - 2))$ .

$\frac{y ((x - 1) (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2

Expande $(x - 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (x (x + 2) - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2) - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{y (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 2 x - x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.3.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x - - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{y (x^{2} + x - 2 - x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.6

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{y (x^{2} + 0 - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.7

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{y (x^{2} - 2 + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.8

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{y (x^{2} + 0)}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 6.9

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{y x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$