Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{12 a^{5}}$

Paso 3

Reescribe $12 a^{5}$ como ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5}}$

Paso 3.3

Factoriza $a^{4}$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a)}$

Paso 3.4

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a)}$

Paso 3.5

Mueve $3$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a}$

Paso 3.6

Reescribe $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ como ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{a} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a})$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt{a} (2 a^{2} \sqrt{3 a})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{a} (a^{2} \sqrt{3 a})$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 (a^{2} \sqrt{a (3 a)})$

Paso 5.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 (a^{1} a)})$

Paso 5.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 (a^{1} a^{1})})$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (a^{2} \sqrt{3 a^{1 + 1}})$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$4 (a^{2} \sqrt{3 a^{2}})$

Paso 6

Reordena $3$ y $a^{2}$ .

$4 (a^{2} \sqrt{a^{2} \cdot 3})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (a^{2} (a \sqrt{3}))$

Paso 8

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a$ .

$4 (a \cdot a^{2} \sqrt{3})$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$4 (a^{1} a^{2} \sqrt{3})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (a^{1 + 2} \sqrt{3})$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 (a^{3} \sqrt{3})$

$4 a^{3} \sqrt{3}$