Álgebra Ejemplos

$\ln (- 3 x - 1) - \ln (7) = 2$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{- 3 x - 1}{7}) = 2$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{- 3 x - 1}{7})} = e^{2}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{- 3 x - 1}{7}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{- 3 x - 1}{7}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 3 x - 1}{7} = e^{2}$ .

$\frac{- 3 x - 1}{7} = e^{2}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados por $7$ .

$\frac{- 3 x - 1}{7} \cdot 7 = e^{2} \cdot 7$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x - 1}{7} \cdot 7 = e^{2} \cdot 7$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- 3 x - 1 = e^{2} \cdot 7$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Mueve $7$ a la izquierda de $e^{2}$ .

$- 3 x - 1 = 7 e^{2}$

Paso 4.4

Resuelve $x$

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Paso 4.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 7 e^{2} + 1$

Paso 4.4.2

Divide cada término en $- 3 x = 7 e^{2} + 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.1

Divide cada término en $- 3 x = 7 e^{2} + 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Paso 4.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Paso 4.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} + \frac{1}{- 3}$

Paso 4.4.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = - 17.57446423 \dots$